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Das Clusius-Dickelsche Trennrohr und die physikalisch-mathematische Theorie seiner Wirkungsweise und Leistungsfähigkeit
Professor Dr. H. Jensen,
Professor Dr. H. Jensen
Instituten für theoretische Physik und physikalische Chemie der Universität Hamburg
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References
- 1 Naturwiss. diese Ztschr. 26, 546 [1938]; diese Ztschr. 51, 283 [1938]; diese Ztschr. 52, 283 [1939]; Z. physik. Chem. (Abt. B) 44, 397, 451 [1939]; Z. physik. Chem. 48, 5 [1940]; Chem. Fabrik 13, 304 [1940].
- 2 Enskog, Physik. Z. 12, 538 [1911], Diss. Upsala 1917; Philos. Mag. J. Sci. 7, 1 [1929].
- 3 Chapman, Proc. Roy. Soc. [London], Ser. A 93, 1 [1917]; Philos. Mag. J. Sci. 48, 593 [1924]. Chapman u. Cowling: The mathematical Theory of Non-uniform Gases, Cambridge 1939. Jones u. Furry, Physic. Rev. 57, 547 [1940]; Jones, Physic. Rev. 58, 111 [1940].
- 4
Vgl. z. B.
Ibbs,
Physica
4, 9137
[1937] und
dort zusammengestelltes Literaturverzeichnis,
10.1016/S0031-8914(37)80209-8 Google ScholarAtkins, Bastick u. Ibbs, Proc. Roy. Soc. [London], Ser. A 172, 142 [1939]; Nier, Physic. Rev. 56, 1009 [1939]; Physic. Rev. 57, 338 [1940]. 4a Zusatz bei der Korrektur: Clusius u. Mitarb. erzielten z. B. kürzlich sehr gute Trennerfolge beim Gemisch He—D2, in dem die Komponenten dieselbe Masse haben. (Frdl. persönl. Mitteilung.)
- 5 Im folgenden wird statt Molenbruch = relative Konzentration häufig kurz Konzentration gesagt.
- 6 Vgl. die beiden in Fußnote 4 genannten Arbeiten von Nier.
- 7 Das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur mittleren Zirkulationsgeschwindigkeit muß notwending, wie die quantitativen Überlegungen der nächsten Abschnitte ergeben, kleiner als α Δ T/T, also wegen des kleinen Wertes von a sehr gering sein. 7a) Waldmann, Z. Physik Physic. Rev. 114, 53 [1939]; Debye, Ann. Physik [5] 36, 284 [1939].
- 8 Hertz, Z. Physik Ann. Physik [5] 79, 108 [1932]; Barwich, Z. Physik Ann. Physik [5] 100, 166 [1936]. Wegen eines detail-lierten Vergleichs der Trennerfolge beim Neon sei auf Tabelle 1 in der Arbeit von Clusius u. Dickel, Z. physik. Chem., (Abt. B) 48, 50 [1940] verwiesen.
- 9 Naturwiss. Z. physik. Chem. 28, 711 [1940].
- 10 Persönl. Mitt. V. Prof. Clusius. Zusatz bei der Korrektur: Inzwischen konnten bereits 500 ccm reines Kr86 gewonnen werden (Reinheit 99,5%).
- 11 Groth, Naturwiss. Z. physik. Chem. 27, 260 [1939]; Groth u. Harteck, Naturwiss. Z. physik. Chem. S. 584. 11a ) Physik. Z. Naturwiss. Z. physik. Chem. 41, 14 [1940].
- 12 Physik. Z. Naturwiss. Z. physik. Chem., im Erscheinen.
- 13 Rev. mod. Physics, im Erscheinen. 13a ) Ergebn. d. exakt. Naturwissenschaften, Bd. XX, J. Springer, Berlin, im Erscheinen.
- 14 Z. physik. Chem., Abt. A 44, 397 [1939].
- 15 Vgl. dazu den Bericht diese Ztschr. 54, 153 [1941].
- 16 Vgl. z. B. Wirtz u. Korsching, Naturwiss. 27, 110 [1939]; Clusius u. Dickel, Naturwiss. S. 148; Wirtz, diese Ztschr. 53, 594 [1940]; Ber. dtsch. chem. Ges. 73, 249 [1940].
- 17 Der nächste Abschnitt (IV) kann auch ohne Kenntnisnahme der in diesem Abschnitt gebrachten mathematischen Entwicklungen gelesen werden.
- 18 Gewöhnlich. schreibt man Dgrad (ρ c), wenn jedoch ρ räumlich veränderlich ist, gilt Gl. (3a).
- 19 Furry, Jones u. Onsager, Physic. Rev. 55, 1083 [1939]; Jones u. Furry, Physic. Rev. 57, 547 [1940]; Jones, Physic. Rev. 58, 111 [1940]; Bardeen, Physic. Rev. 57, 35 [1940]; Physic. Rev. 58, 94 [1940].
- 20 Da alle Größen nur von der radialen Richtung (x-Richtung) abhängen, läßt sich die Integration über die Richtung senkrecht zu x und z, also längs des Rohrumfangs, sofort ausführen, und der Umfang U ist einfach als Faktor vor das Integral zu schreiben. Dabei haben wir angenommen, daß der Umfang U groß gegenüber dem Abstand Δx von innerem und äußerem Rohr ist. Genauer müßte man für U den mittleren Umfang beider Rohre einsetzen.
- 21 Der Beitrag dieses Terms ist im Vergleich zu den übrigen Gliedern der GI. (15) klein im Verhältnis α/10° ΔT/T zu 1, d. h. in allen Fällen zu vernachlässigen.
- 22 Dieser Ausdruck kommt folgendermaßen zustande: Nach der Definition der Viscositätskonstante η übt die innere Reibung auf ein Flächenelement dF, das senkrecht zum Geschwindigkeitsgefälle steht, die Kraft K = dFη dv/dx aus. Auf ein Volumenelement, das durch zwei parallele Flächenstücke dF im Abstand dx begrenzt ist, wirkt also als' Kraft der Unterschied von dF·dv/df · an beiden Begrenzungsflächen, d. h. dx2 dk/dx = dxdF ·η · d2v/dx2; dxdF ist aber das Volumen, also ist die resultierende Kraft pro Volumeneinheit gerade η d2v/dx2. Hierbei ist η konstant gehalten (kleine Temperaturdifferenzen), im allgemeinen Fall muß man schreiben: Kraft pro Volumen-einheit = d/dx (η dv/dx).
- 23 Hier müssen wir natürlich auch bei kleinen Temperaturunterschieden die Veränderlichkeit von ρ mit der Temperatur berücksichtigen, da nur dadurch überhaupt die Zirkulationsströmung bedingt ist; dagegen können wir dann wieder dρ/dT = -ρ/T näherungsweise als konstant ansehen.
- 24 Für die Leser, die die Entwicklungen des vorigen Abschnittes überschlagen haben, sei noch einmal die Bedeutung der in den Formeln vorkommenden Größen angegeben: τ ist die in irgendeiner Phase des Trennprozesses in der Zeiteinheit nach oben beförderte Menge (in g) des leichten Isotops (bzw. nach unten beförderte Menge des schweren Isotops), U ist der Rohrumfang. In der betreffenden Phase des Trennprozesses hat das vertikale Konzentrationsgefälle den Wert de/dz erreicht. Tist die mittlere Temperatur, ΔT die Temperaturdifferenz zwischen äußerem und innerem Rohr bzw. Draht. ρ ist die Dichte des Gases (in g/cm3), D ist die Diffusionskonstante, η die Viscosität. ρ, D und η sind bei der mittleren Temperatur zu nehmen. Δx ist der Abstand zwischen äußerem und innerem Rohr (bzw. Draht). Die Bedeutung von τo, l und Δxo wird im folgenden Text erläutert.
- 25 Genauer gilt η = const V √ (1 + O/T)-1, mit O=Sutherlandsche Konstante, in weitem Temperaturbereich kann man jedoch ohne merklichen Fehler η durch η = const·T ersetzen. Entsprechendes gilt für die Temperaturabhängigkeit der Diffusionskonstanten. weil allgemein die Beziehung gilt ρD/η = const.
- 26 Die Änderung des Moleabruchs der leichten Komponente ist natürlich gleich der hinaufgebrachten Menge, dividiert durch die gesamte im oberen Vorratsbehälter befindliche Gasmenge, also pro Zeiteinheit gleich τ/M. Mit A bezeichnen wir wieder den maximalen Anreicherungsfaktor expl. (z/I) und mit a den zeitlich veränderlichen An reicherungsfaktor a = c(Z)/co, vgl. GI. (23).
- 27 log ist der natürliche Logarithmus, aus A = eZ/I folgt Z = · log A.
- 28 Vgl. dazu Clusius u. Kowalski, Chem. Fabrik 13, 304 [1940], wo Vorteile und Nachteile beider Konstruktionsarten besprochen sind,
- 29 Auch Herr Waldmann ist in ebenfalls unveröffentlichten Rechnungen unabhängig und nach einer anderen Methode zu denselben Ergebnissen gekommen.
- 30 Im folgenden ist unter log immer der natürliche Logarithmus zu verstehen.
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