Transport with Microscopic Inhomogeneities. Residual Resistivity Dipole, Landauer Formula, and the Three-Dimensional Impurity Case
Reichenhainer Str. 70, DDR-9010 Chemnitz, GDR.
Abstract
enA superposition method for the density matrix of stationary transport processes is developed where an arbitrary perturbation is superimposed on a weakly scattering background. Additional scatterers, areal perturbations of the grain boundary type and/or geometrical confinements in wires or films are candidates for applications. In the present paper an arbitrarily strong added scatterer is treated whose linear size remains small compared with the mean free path within the background. This problem is solved for a one-channel quantum wire and for the three-dimensional bulk. In both cases the evolving residual resistivity dipole (RRD) is determined. Already existing results are confirmed, generalized, and complemented by the inclusion of oscillatory density terms. A comparison of both the cases demonstrates the decisive role played by the topology of the problem. Within the scope of a completely formalized nonclassical transport theory, the internal mechanism producing the RRD is analysed. In this way it is shown that the voltage drop due to an added scatterer is given correctly, in the one-channel case, by an expression of the (R/T)-type quite similar to the original Landauer formula (LF). This derivation of a modified LF abandons the concept of dissipative reservoirs and ideal leads. The physical difference between ideal and resistive leads yields different results, too. These agree completely only for a sharp Fermi energy while, in the general case of finite temperatures, non-negligible energy dependences destroy the full equivalence of both approaches.
Abstract
deEs wird eine Superpositionsmethode zur Bestimmung der Dichtematrix für solche stationäre Transport-probleme entwickelt, bei denen einem schwach streuenden ungeordneten Untergrund beliebige Störungen überlagert werden können. Zusatzstreuer, flächenhafte Störungen vom Korngrenzentyp und/oder geometrische Begrenzungen in Drähten und Filmen kommen als mögliche Anwendungen in Betracht. In dieser Arbeit wird ein beliebig starker Zusatzstreuer behandelt, dessen lineare Abmessung klein bleibt gegen die freie Weglänge im Untergrund. Dieses Problem wird für einen Quantendraht mit nur einem Kanal und für ein unbegrenztes dreidimensionales Material gelöst. In beiden Fällen wird der entstehende Ladungsträger-Dichtedipol (RRD) bestimmt, wobei frühere Resultate bestätigt, verallgemeinert und durch die Einbeziehung oszillatorischer Dichteterme ergänzt werden. Der Vergleich beider Fälle dokumentiert den entscheidenden Einfluß der Topologie des Gesamtproblems. Im Rahmen einer vollständig formalisierten nicht-klassischen Transporttheorie wird der interne Mechanismus der Herausbildung des RRD analysiert. Darauf aufbauend wird gezeigt, daß der von einem Zusatzstreuer im Einkanal-Fall verursachte Spannungsabfall korrekt durch einen Ausdruck vom (R/T)-Typ der ursprünglichen Landauer-Formel (LF) beschrieben wird. Diese Ableitung einer modifizierten LF verzichtet vollkommen auf das verbreitete Konzept von dissipativen Reservoiren und idealen Zuleitungen. Der physikalische Unterschied zwischen idealen und widerstandsbehafteten Leitungen drückt sich auch in den Ergebnissen aus. Diese stimmen nur bei Annahme einer scharfen Fermigrenze überein, während im allgemeinen Fall bei nicht vernachlässigbaren Energieabhängigkeiten keine volle Äquivalenz vorhanden ist.
