(Sitzung v. 26. V.
1917) = Proceedings 20.
S. 200. — Die interessante Bemerkung, die
H. Weyl kurzlich über die Vierdimensionalität der Raum-Zeit-Welt gemacht hat
Neue Erweiterung der Relativtheorie.
Ann. d. Phys.59.
S. 133
Mitte.
1919),
veranlaßt mich, hier noch einmal meine Bemerkungen zusammenzustellen, obwohl ich mir dessen bewußt bin, daß sie sehr elementar sind und einzeln genommen den meisten gut bekannt sein dürften. Aber ich hoffe eben, daß vielleicht andere dann einen Anlaß finden werden, reicheres und besseres Material zu dieser faszinierenden Frage vorzulegen.
p444_3)
Diese Tatsache steht rechnerisch in Beziehung zu der folgenden Tatsache: Die Formel für das Volumen einer Kugel im Rp enthält für p = 2n und p = 2n + 1 die Zahl in derselben Potenz n. Die analytische Beziehung zwischen beiden Tatsachen tritt in Evidenz, wenn man die Wellengleichung z. B. mit Hilfe von Fourierintegralen integriert. Man stößt dann schließlich auf ein Integral über die (p – 1) te Potenz von einem Quadratwurzelausdruck. Der Integrand wird also rational, wenn p = 2n + 1, irrational, wenn p = 2n. Das gleiche findet statt bei Berechnung des Kugelvolumens.
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